Iriondo, que fue nombrado obispo auxiliar de Nueva York por Juan Pablo II en 2001, nació en 1938 en Legazpi, en Guipúzcoa, pero desde 1963 vivía en Estados Unidos.
Iriondo había sido vicario episcopal para los asuntos hispánicos de la archidiócesis de Nueva York y párroco en la iglesia de San Antonio de Padua, en el barrio neoyorquino del Bronx.
Comenzó a estudiar en el seminario Sagrado Corazón de la localidad de Oñate, en el País Vasco, y estudió teología en la Pontificia Universidad Gregoriana de Roma, donde se licenció en esa materia.
Fue ordenado sacerdote el 23 de diciembre de 1962 en San Sebastián (España). Durante varios años fue profesor en el seminario de Oñate.
