En los alrededores del Deportivo Colón, en donde Tacumbú y Sajonia confunden sus límites, creció Carlos Báez, y ahí aprendió a manejar con elegancia su pie izquierdo, quizás por la influencia salonística que predominaba en la zona.
Y con otros chicos tan hábiles como él conformaron un equipo que en 1966 participó en un torneo selectivo organizado por Nacional. Sus condiciones resaltaron en seguida y ahí nomás lo invitaron a sumarse a las inferiores de la Academia. Por si fuera poco, su padre Armando era socio vitalicio tricolor.
En Nacional pasó por las divisiones formativas y antes de debutar en Primera fue convocado para la Selección Juvenil, que jugaría el campeonato sudamericano de la categoría en Asunción en 1971.
Aunque no fue titular en el equipo que ganó el campeonato, los integrantes de esa selección enseguida fueron promocionados en sus respectivos equipos.
Carlos se mantuvo en el primer equipo académico hasta 1973 y al año siguiente pasó a Cerro Porteño, el otro club que tiñe con sus colores su corazón.
Con el Ciclón consiguió el título de 1974, el último del tricampeonato. Ese año también jugó por la Selección de mayores en un amistoso contra Brasil.
Una lesión en los meniscos le impidió jugar la Copa Libertadores de América de 1975, pero volvió a vestir la Albirroja en la Copa del Atlántico.
En 1976, no pudo coronar con el campeonato la buena campaña que hizo Cerro y que terminó con un subcampeonato.
Vistió la azulgrana hasta principios de 1977, cuando se produjo su pase al Salamanca de España. Antes había jugado las Eliminatorias de ese año contra Colombia y Brasil.
EUROPA. Dos temporadas en el Salamanca, un breve paso por el Burgos y la vuelta a su anterior equipo marcaron su campaña por la Liga española.
En 1983, Carlos volvió al país y a su primer amor: Nacional lo tuvo en sus filas hasta 1985, cuando las lesiones empezaron a pasarle la cuenta y tuvo que iniciar la reflexión que precede al retiro.
Sin embargo, tras un breve paso por Guaraní, todavía tuvo fuerzas para colaborar en 1986 con el ascenso de General Caballero a Primera. En 1987, siguió defendiendo la casaca de los rojos de Zeballos Cué en la categoría mayor.
Esa fue prácticamente su última temporada como futbolista activo, ya que en 1988 volvió a Nacional, aunque ya con pocas chances de jugar.
Dedicado a la dirección técnica, con pasos por clubes importantes como Cerro Porteño, hoy Carlos Báez sigue dando cátedra de fútbol exquisito en los partidos del Deportivo Sajonia.