El pensamiento de Bertrand Russell

Víctor Oxley

Bertrand Russell moría en Inglaterra un 2 de febrero en la ciudad de Penrhyndeudraeth. De su dilatada y variopinta existencia, la placa que lo conmemora en la capilla del Trinity College de Cambridge muy bien lo referencia: “El tercer conde Russell, O.M., profesor de este colegio, fue particularmente famoso como escritor e intérprete de la lógica matemática. Abrumado por la amargura humana, en edad avanzada, pero con entusiasmo de un joven, se dedicó enteramente a la preservación de la paz entre las naciones, hasta que, finalmente distinguido con numerosos honores y con el respeto de todo el mundo, encontró descanso a sus esfuerzos en 1970, a los 98 años de edad”.

Reseñar la obra de tan grande pensador de la humanidad en tan pequeño espacio como estas columnas en el diario es tarea ímproba desde el vamos. En líneas generales podemos decir que nació en 1872 en la ciudad de Ravenscroft, quedo huérfano de ambos progenitores a los tres años, se crió con sus abuelos, quienes lo educaron con profesores particulares. Entraría a seguir sus estudios superiores en el Trinity College de Cambridge, abrazando las matemáticas y la filosofía con pasión. El ambiente en la universidad estaba impregnado de las doctrinas filosóficas idealistas de Hegel, no obstante, reaccionaria en contra de tal hegemonía intelectual y se sumergiría en un cándido “realismo platónico”. En 1897 publicaría Ensayo sobre los fundamentos de la geometría y en 1903 Los principios de las matemáticas. Su interés matemático lo llevaría a profundizar en los aspectos lógicos de este, y de aquí a imponerse fundamentar la matemática en un sistema logicista, es decir, reducir la matemática a la lógica. El proyecto logicista que se impuso Russell como tarea empezó alrededor del año 1901. Construyó sus estructuras formales sobre las ideas intuitivas de clase o conjuntos inspiradas en los trabajos de Gottlob Frege. Analizando la paradoja de Georg Cantor, que se refiere a la cardinalidad de la clase universal, encuentra otra más simple y básica.

Es importante señalar que Gottlob Frege concluía que los conceptos centrales de la aritmética de su tiempo tenían una dudosa y poco rigurosa fundamentación, y de ahí que acometió la tarea de encontrar una respuesta más sólida a esta situación. Sobre lo construido por Georg Cantor, Frege define el número cardinal de un conjunto (tanto si fuese el conjunto finito o infinito): “El número cardinal de un conjunto es la clase de todos los conjuntos que pueden ponerse en correspondencia biunívoca con el conjunto dado”. De este modo, podemos connotar que el número 3, por ejemplo, es la propiedad que comparten todos aquellos conjuntos cuya cantidad de elementos -su cardinalidad- es la misma. Los conjuntos están formados por miembros, así el conjunto de los planetas del sistema solar tiene 8 miembros, ahora el objeto (o constructo) “conjunto de los planetas del sistema solar” es una entidad abstracta (un constructo) mental; la etiqueta “conjunto de los planetas del sistema solar” referencia a 8 miembros concretos y materiales. Es de notar que el conjunto de los planetas del sistema solar no está nominado propiamente entre los miembros del conjunto de los planetas del sistema solar; de aquí que el conjunto de los planetas del sistema solar no es miembro de sí mismo. Ahora, por ejemplo, algunos conjuntos si son miembros de sí mismos, el conjunto de todas las entidades abstractas en si mismo es una entidad abstracta, por consiguiente, es un miembro de sí mismo. Sea esta la situación, el emir de un reino del medio oriente impuso la ley de que nadie puede afeitarse a sí mismo, salvo por un barbero bajo la condición de que este solo lo puede hacer a aquellas personas que por ley no pueden afeitarse a sí mismas (es decir nadie del reino puede afeitarse a sí mismo). Habiendo un único barbero en el reino, este no puede afeitarse a sí mismo, pues haciéndolo infringiría la prohibición del emir, ya que este ordenó que nadie podía afeitarse a sí mismo. Esta descripción es la que se conoce como la paradoja del barbero, que el mismo Russell dio a conocer de una manera popularizada. Teniendo en cuenta que a cada propiedad (sean estas cualidades o atributos) corresponde una clase, esta sería la clase de todas las cosas que tienen esa propiedad (axioma de comprensión en los desarrollos teóricos de Frege); de aquí Russell piensa en la clase de todas las clases que no son miembros de sí mismas preguntándose si esta clase, ¿es miembro de sí misma? Si se asume que es, entonces no lo es, si no lo es, entonces es, aquí nace la paradoja de Russell.

Descubrimiento fundamental

El descubrimiento de Russell fue una bomba que detonó e hizo volar toda confianza en los fundamentos de la matemática. Piense el lector, si del aparente inocente axioma de comprensión de Frege se obtenía tamaña contradicción, ¿qué sería de los infinitos de Cantor que ya se esgrimían como razonamientos que fundamentaban el cálculo y la topología de entonces? ¿Qué criterios fundaban la validez de los razonamientos en las matemáticas? Russell comunicó en una carta su descubrimiento a Frege, y este con la tinta a punto de mojar su obra en imprenta, ve de la nada desmoronarse la obra de toda su vida.

Por su parte, Russell trabajaría para encontrar una solución a lo descubierto. Así las cosas, en 1905 publicaría su célebre artículo “Sobre la Denotación”, otro de sus más grandes trabajos y proezas intelectuales. Desarrollaría su teoría de los tipos y con ello dará una solución a la encrucijada. Russell sostiene que todas las clases se dividen en tipos, las clases de individuos o de cosas concretas se clasificarían como clases del primer tipo; las clases de esas clases serían clases del segundo tipo; en la categoría del tercer tipo entrarían las clases de clases del segundo tipo y así sucesivamente. En su teoría solo está permitida la afirmación o la negación de la pertenencia de una clase de tipo determinado n a otra clase de tipo inmediatamente superior n + 1. Con esta condición, expresiones tales como “clase que es miembro de sí misma”, que dieron pie a la paradoja del barbero, no pueden ser verdaderas o falsas, pues están mal formadas, ellas carecen de sentido por lo tanto no pueden ser formuladas según las reglas en la teoría de tipos. Con este rigor sintáctico las contradicciones, se esfuman, se disipan.

Estos logros intelectuales lo llevarían, junto con Alfred North Whitehead. a publicar entre 1910 y 1913 su magna obra, Principia Mathematica. En esta se integran la formalización y la axiomatización en un sistema bien diseñado de gran parte de las vastas estructuras matemáticas. A la par de su trabajo en los Principia publicaría sus Ensayos filosóficos en 1910 y en 1912 Los problemas de la Filosofía. A partir de 1911, Russell empezaría el análisis lógico aplicado al lenguaje de las ciencias empíricas y de los objetos físicos, este método se cristalizaría en su obra publicada en 1914, de carácter fenomenalista, Nuestro conocimiento del mundo exterior.

Russell no se limitó a ser el típico intelectual encerrado en su torre de marfil; al contrario, fue un gran activista de luchas sociales. Tanto es así que en 1918 fue a parar en la cárcel por apoyar a los objetores de conciencia y por sus duras críticas al armamentismo. En años posteriores, formaría junto con Albert Einstein el movimiento Pugwash en contra de las armas nucleares. Fue un progresista en cuanto a la educación. En honor a su dilatada trayectoria de escritor recibió el premio Nobel de Literatura en 1950.

La figura de Bertrand Russell es de tan fuerte impacto en el ámbito filosófico y cultural, que de alguna manera los grandes hombres que han hecho grandes contribuciones intelectuales han desarrollado sus trabajos a partir de y en contra de él. Nuestro legado actual, está más que fuertemente impregnado de russelianismo en todas sus aristas.