Se trata del hermano del diputado Clemente Barrios. Marcos Barrios fue salpicado en un supuesto caso de desvío de dinero en la ANNP en el año 2011 y según una investigación de ÚH realizada en el 2014, mantenía una red de operadores en Salto del Guairá y en las Tres Fronteras, cuando estaba al frente de la administración de la institución de Pedro Juan Caballero.
Barrios integrará el directorio en reemplazo de José Miguel Marín Bestard. El mismo también es miembro suplente de la Junta de Gobierno por el Departamento de Paraguarí, y junto a sus hermano forma un clan de dirigentes en ese departamento del país.
En la ANNP también está otro hermano del diputado, Miguel Barrios Monges quien fue denunciado por algunos medios de comunicación por poseer muchos recursos económicos, con un salario que no le permitiría contar con lujos.